Wir - puzzle online
Wir (dynamika płynów)
Wir (ang. vortex) – jednospójny obszar płynu, w którym wektor rotacji prędkości płynu jest różny od zera, ma ten sam kierunek i zwrot w każdym punkcie pola. Taki wir zapisać można w postaci:
∀
(
x
,
y
)
∈
Ω
×
Ω
r
o
t
u
(
x
)
≠
0
,
r
o
t
u
(
x
)
×
r
o
t
u
(
y
)
=
0
,
{\displaystyle \forall _{(x,y)\in \Omega \times \Omega }\;\mathrm {rot} \,\mathbf {u(x)} \neq 0,\quad \mathrm {rot} \,\mathbf {u(x)} \,\times \,\mathrm {rot} \,\mathbf {u(y)} =0,}
gdzie:
u
{\displaystyle \mathbf {u} }
– wektor prędkości płynu,
x
,
y
{\displaystyle x,y}
– dowolna para punktów w obszarze wiru
Ω
.
{\displaystyle \Omega .}
Równanie powyższe opisuje wir płaski. Istnieją ponadto przestrzenne struktury wirowe, np. wir toroidalny tworzący się w obszarze krótkiego, ostrokrawędzistego rozszerzenia rury.
W obszarze wiru wektor prędkości kątowej płynu
ω
{\displaystyle \mathbf {\omega } }
jest różny od zera, prostopadły do płaszczyzny wiru i wyraża się on wzorem:
ω
=
1
2
r
o
t
u
.
{\displaystyle \mathbf {\omega } ={\frac {1}{2}}\,\mathrm {rot} \,\mathbf {u} .}
Przykłady wirów:
płaski wir punktowy w cieczy nielepkiej:
u
(
r
)
=
Γ
2
π
r
e
ϕ
,
{\displaystyle \mathbf {u} (r)={\frac {\Gamma }{2\pi r}}\mathbf {e} _{\phi },}
gdzie:
Γ
{\displaystyle \Gamma }
– intensywność wiru,
e
ϕ
{\displaystyle \mathbf {e} _{\phi }}
– wersor rotacyjny biegunowego układu współrzędnych;wir Lamba (początkowo punktowy wir w cieczy lepkiej)
u
(
r
)
=
Γ
2
π
r
(
1
−
e
−
r
2
/
4
ν
t
)
e
ϕ
.
{\displaystyle \mathbf {u} (r)={\frac {\Gamma }{2\pi r}}(1-e^{-r^{2}/4\nu t})\mathbf {e} _{\phi }.}
W rzeczywistych wirach występujących w przyrodzie prędkość kątowa (a zatem i rotacja prędkości) nie jest na ogół stała, lecz jej wartość zmniejsza się stopniowo wraz z odległością od centrum wiru.
Linie prądu w obszarze wiru płaskiego tworzą krzywe zamknięte. W warunkach przepływu stacjonarnego poruszają się po nich cząstki płynu.
Wiry występują powszechnie w przepływach płynów rzeczywistych. Można je zaobserwować bezpośrednio w obszarze oderwania warstwy granicznej. W sprzyjających sytuacjach tworzyć mogą ścieżki wirowe. W przepływach laminarnych wiry mają często charakter stabilnych struktur koherentnych.
Istnienie kaskady wirów o rozmaitych skalach charakterystyczne jest dla przepływu turbulentnego. Jednakże w turbulencji pojedyncze duże wiry są na ogół niestabilne i szybko ulegają przekształceniu w mniejsze struktury wirowe.
Wiry obserwuje się:
podczas laminarnych i turbulentnych przepływów płynów rzeczywistych,
wokół końców skrzydeł samolotów (tzw. wir podkowiasty),
w pewnej odległości od krawędzi spływu skrzydeł ptaków i samolotów,
od strony zawietrznej opływanych ciał stałych (samochodów, statków, pocisków),
w wielu zjawiskach atmosferycznych (tornada, chmury kłębiaste),
podczas wybuchu bomby atomowej w tzw. grzybie atomowym.Wiru rzeczywistego opisanego podanym wyżej równaniem nie należy mylić z tzw. wirem potencjalnym, zwanym też pseudowirem.
