Walec - puzzle online
Walec (bryła)
Walec jest bryłą geometryczną ograniczoną powierzchnią walcową i dwiema płaszczyznami nierównoległymi do jej tworzącej. Jeżeli płaszczyzny są prostopadłe do tworzącej, wówczas jest to walec prosty. Czasem definicja walca jest zawężona tylko do tego szczególnego przypadku – podstaw prostopadłych do powierzchni bocznej.
Walec kołowy prosty jest bryłą geometryczną powstałą w wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków. Podstawą walca oraz jego górną częścią jest koło, a jego szerokość jest w każdym miejscu taka sama.
Bryła ta jest w pewnym kartezjańskim układzie współrzędnych opisana jako zbiór punktów
(
x
,
y
,
z
)
{\displaystyle (x,y,z)}
spełniających układ nierówności:
{
x
2
+
y
2
⩽
r
2
0
⩽
z
⩽
h
{\displaystyle {\begin{cases}x^{2}+y^{2}\leqslant r^{2}\\0\leqslant z\leqslant h\end{cases}}}
zaś w pewnym układzie walcowym jako zbiór punktów
(
ρ
,
ϕ
,
z
)
{\displaystyle (\rho ,\phi ,z)}
spełniających układ nierówności:
{
ρ
⩽
r
0
⩽
z
⩽
h
{\displaystyle {\begin{cases}\rho \leqslant r\\0\leqslant z\leqslant h\end{cases}}}
gdzie
r
>
0
{\displaystyle r>0}
jest promieniem walca, zaś
h
>
0
{\displaystyle h>0}
– jego wysokością.
Często walcem nazywa się też powierzchnię walcową, będącą przedłużeniem w nieskończoność powierzchni bocznej walca. Jej równanie:
x
2
+
y
2
=
r
2
.
{\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}.}
Prosta przesuwającą się równolegle wzdłuż krzywej płaskiej (podstawy walca), która zakreśla powierzchnię walcową, nazywa się tworzącą walca.
Walcami określa się również inne bryły i powierzchnie, których podstawą może być jakakolwiek figura płaska. Najczęściej rozpatruje się przypadek, kiedy tą podstawą jest krzywa stożkowa: elipsa, hiperbola, lub parabola. Mówimy wówczas odpowiednio o walcu eliptycznym, hiperbolicznym i parabolicznym, przy czym jedynie pierwszy z nich może stanowić bryłę, a pozostałe dwa są powierzchniami nieskończonymi.
